Question

已知數(shù)列中，，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若 是數(shù)列的前項(xiàng)和，且對一切都成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ），.     （Ⅲ）      

，考查數(shù)列中的關(guān)系，，
裂項(xiàng)求和法，得因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220333990848.png" style="vertical-align:middle;" />對一切都成立，恒成立求實(shí)數(shù)的取值范圍時(shí)，一般分離參數(shù)，再在最值處成立即可
解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220333569855.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以      ……..  3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ， 所以
所以所以
所以當(dāng)時(shí)，
所以，，，，所以
所以，. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220335004443.png" style="vertical-align:middle;" />滿足上式，
所以，.                …………..  6分
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，  ……………..  7分
又，      所以
              …………….. 9分
所以               …………..  10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220333990848.png" style="vertical-align:middle;" />對一切都成立，
即對一切都成立.
所以.                        ………………..  12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220335488564.png" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.
所以. 所以   所以