已知數(shù)列
中,
.
(1)設(shè)
,求證:數(shù)列
是常數(shù)列,并寫出其通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
,求證:數(shù)列
是等比數(shù)列,并寫出其通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
(1)利用常數(shù)列的定義即證:b
n+1=b
n即可.
(2)利用等比數(shù)列的定義證明:
再進(jìn)一步證明出其比值是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)即可.
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,可由
,通過疊加的方法求a
n即可
(1)證明:∵
∴
又∵
∴
∴
是常數(shù)列,且
……………(3分)
……(4分)
(2)證明∵
∴
又∵
∴
而
∴
是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列………………(7分)
∴
…………(8分)
(3)解:
①
②
②-①得
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)已知等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,它們滿足
,
,
,且當(dāng)
時(shí),
取得最小值.
(Ⅰ)求數(shù)列
、
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令
,如果
是單調(diào)數(shù)列,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分) 設(shè)數(shù)列
的前
n項(xiàng)和為
,
為等比數(shù)列,且
.
(1)求數(shù)列
和
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
,求數(shù)列
的前
n項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)正數(shù)數(shù)列
的前
n項(xiàng)和為
bn,數(shù)列
的前
n項(xiàng)積為
cn且
,則數(shù)列
中最接近2012的數(shù)是( )
A.2010 | B.1980 | C.2040 | D.1990 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知數(shù)列{
}的首項(xiàng)a
1=5,前n項(xiàng)和為S
n,且S
n+1=2S
n+n+5
(1)求證{1+
}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式;
(2)
是數(shù)列{
}前n項(xiàng)和,求T
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
是等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和,且
.
(1)求
;
(2)令
,計(jì)算
和
,由此推測(cè)數(shù)列
是等差數(shù)列還是等比數(shù)列,證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列{
an}為等差數(shù)列,若
<-1,且它們的前
n項(xiàng)和
Sn有最大值,則使
Sn>0的
n的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
中,
,
,
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,且
,
.
(1)求
的值;
(2)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)若
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,且
對(duì)一切
都成立,求實(shí)數(shù)
取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
公差不為0的等差數(shù)列{
an}中,
a2、
a3、
a6依次成等比數(shù)列,則公比等于( )
A. | B. | C.2 | D.3 |
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