Question

16．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=4x³-4x，且圖象過定點(diǎn)（0，-5），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)公式求解得出f（x）=x⁴-2x²+m，-5=0+0+m，
m=-5，f（x）=x⁴-2x²-5，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，極值的規(guī)律求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=4x³-4x，且圖象過定點(diǎn)（0，-5），
∴f（x）=x⁴-2x²+m，-5=0+0+m，
m=-5，
f（x）=x⁴-2x²-5，
∴f′（x）=4x³-4x=0，x=±1，x=0，
f′（x）=4x³-4x＞0，-1＜x＜0，x＞1，
f′（x）=4x³-4x＜0，0＜x＜1，x＜-1，
即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間  （-1，0），（1，+∞）
單調(diào)遞減區(qū)間   （-∞，-1），（0，1）
∴極大值f（0）=-5，
極小值為：f（-1）=-6，f（1）=-6．
故答案為；極大值為-5    極小值為-6

點(diǎn)評 本題簡單的考查了導(dǎo)數(shù)在運(yùn)用求函數(shù)極值問題中的運(yùn)用，屬于中檔題，關(guān)鍵根據(jù)導(dǎo)數(shù)推出原函數(shù)即可．