3．若雙曲線mx2-y2=1經(jīng)過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)，代入雙曲線的方程可得m=4，化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得a，b，c，進(jìn)而得到雙曲線的離心率．

解答 解：拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為（$\frac{1}{2}$，0），
雙曲線mx2-y2=1（m＞0）經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，可得m=4，
雙曲線的方程即為$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}$-y2=1，
可得a=$\frac{1}{2}$，b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若數(shù)列{an}滿足：a1=0，且an=an-1+2n-1（n∈N*，n≥2），數(shù)列{bn}滿足bn=$\sqrt{{a}_{n}+1}$•$\sqrt{{a}_{n+1}+1}$•（$\frac{8}{11}$）n-1，則數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)為第6項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，與雙曲線$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$有相同漸近線，且一條準(zhǔn)線方程為$y=\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{x}^{2}}{10}$=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a=1，C-B=$\frac{π}{2}$，則c-b的取值范圍是（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．矩形ABCD中，AD=mAB，E為BC的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AE}⊥\overrightarrow{BD}$，則m=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，a2=7，令bn=an•an+1，{bn}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，設(shè)cn=a2n-1+a2n．
（1）求證：${c_n}=8•{q^{n-1}}，n∈N*$；
（2）設(shè){cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求$\lim_{n→∞}\frac{1}{S_n}$的值；
（3）設(shè){cn}前n項(xiàng)積為Tn，當(dāng)$q=\frac{1}{2}$時(shí)，求n為何值時(shí)，Tn取到最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在雙曲線C上，且直線PA1的斜率的取值范圍為[1，2]，那么直線PA2的斜率的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$]B．（$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）C．[-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{6}$]D．（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{6}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的離心率為$\sqrt{2}$，則其漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\sqrt{2}$xB．y=±xC．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xD．y=±$\frac{1}{2}$x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，則該雙曲線的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案