【題目】在直角梯形中，，，，如圖1．把沿翻折，使得平面平面，如圖2．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）先證明平面，進(jìn)而可得；

（Ⅱ）以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，根據(jù)，即可求出結(jié)果；

（Ⅲ）先假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得與平面所成角為，設(shè)，用表示，根據(jù)即可求出結(jié)果.

（Ⅰ）證明：由已知條件可得．

平面平面，平面．

平面．又平面，．

（Ⅱ）解：以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．由已知可得，，，，．

．

設(shè)平面的法向量為，則，∴

令，得平面的一個(gè)法向量為，

點(diǎn)到平面的距離．

（Ⅲ）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得與平面所成角為．

設(shè)，則，，

又平面的法向量且直線與平面所成角為，

，可得，（舍去）．

綜上，在線段上存在點(diǎn)，使與平面所成角為，此時(shí)．

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【題目】如圖 ，在四棱錐中， , ， 為棱的中點(diǎn)， .

（1）證明： 平面；

（2）若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)是以長(zhǎng)軸為直徑的圓上一點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線交直線于點(diǎn)，求證：過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．

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【題目】已知一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，,且它的圓心在直線上.

（I）求此圓的方程；

（II）若點(diǎn)為所求圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】設(shè)點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.若，則的形狀為等邊三角形

B.若，則點(diǎn)是邊的中點(diǎn)

C.過(guò)任作一條直線，再分別過(guò)頂點(diǎn)作的垂線，垂足分別為，若恒成立，則點(diǎn)是的垂心

D.若則點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面⊥平面， ， ， ．

（Ⅰ）求證： ⊥平面；

（Ⅱ）求證： ⊥；

（Ⅲ）若點(diǎn)在棱上，且平面，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線，曲線，點(diǎn)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線和的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值，并說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD, AB⊥BC, AD//BC, AD=3,PA=BC=2AB=2,

PB＝．

(Ⅰ)求證：BC⊥PB;

(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值；

(Ⅲ)若點(diǎn)E在棱PA上，且BE//平面PCD，求線段BE的長(zhǎng)．

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