【題目】如圖,在四棱錐P一ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD, AB⊥BC, AD//BC, AD=3,PA=BC=2AB=2,
PB=.
(Ⅰ)求證:BC⊥PB;
(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值;
(Ⅲ)若點(diǎn)E在棱PA上,且BE//平面PCD,求線段BE的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2) ;(3) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理,證得⊥平面,進(jìn)而證得所以⊥;
(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系,得到向量的坐標(biāo),再得到平面的一個(gè)法向量為,利用向量的夾角公式,即可得到二面角的余弦值;
(Ⅲ)由點(diǎn)在棱,所以,得到所以, ,
再根據(jù)與平面的法向量的數(shù)量積等于零,即可求解的值.
試題解析:
(Ⅰ)證明:因?yàn)槠矫?/span>⊥平面,
且平面平面,
因?yàn)?/span>⊥,且平面
所以⊥平面.
因?yàn)?/span>平面,
所以⊥.
(Ⅱ)解:在△中,因?yàn)?/span>, , ,
所以,所以⊥.
所以,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.
所以, , ,
, ,
, .
易知平面的一個(gè)法向量為.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
則, 即,
令,則.
設(shè)二面角的平面角為,可知為銳角,
則,
即二面角的余弦值為.
(Ⅲ)解:因?yàn)辄c(diǎn)在棱,所以, .
因?yàn)?/span>,
所以, .
又因?yàn)?/span>平面, 為平面的一個(gè)法向量,
所以,即,所以.
所以,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角梯形中,,,,如圖1.把沿翻折,使得平面平面,如圖2.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若點(diǎn)為線段中點(diǎn),求點(diǎn)到平面的距離;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得與平面所成角為?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司對(duì)營(yíng)銷人員有如下規(guī)定:
①年銷售額 (萬(wàn)元)在8萬(wàn)元以下,沒(méi)有獎(jiǎng)金;
②年銷售額 (萬(wàn)元), 時(shí),獎(jiǎng)金為萬(wàn)元,且, ,且年銷售額越大,獎(jiǎng)金越多;
③年銷售額超過(guò)64萬(wàn)元,按年銷售額的10%發(fā)獎(jiǎng)金.
(1)求獎(jiǎng)金y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)若某營(yíng)銷人員爭(zhēng)取獎(jiǎng)金 (萬(wàn)元),則年銷售額 (萬(wàn)元)在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),判斷 在上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)時(shí),求證: ,都有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在橢圓: 上, 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)橢圓C上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn), 關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,直線, 分別交軸于, 兩點(diǎn).求證:以為直徑的圓被直線截得的弦長(zhǎng)是定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】濟(jì)南新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換先行區(qū),承載著濟(jì)南從“大明湖時(shí)代”邁向“黃河時(shí)代”的夢(mèng)想,肩負(fù)著山東省新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換先行先試的重任,是全國(guó)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換的先行區(qū).先行區(qū)將以“結(jié)構(gòu)優(yōu)化質(zhì)量提升”為目標(biāo),通過(guò)開放平臺(tái)匯聚創(chuàng)新要素,堅(jiān)持綠色循環(huán)保障持續(xù)發(fā)展,建設(shè)現(xiàn)代綠色智慧新城.2019年某智能機(jī)器人制造企業(yè)有意落戶先行區(qū),對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行了可行性分析,如果全年固定成本共需2000(萬(wàn)元),每年生產(chǎn)機(jī)器人(百個(gè)),需另投人成本(萬(wàn)元),且,由市場(chǎng)調(diào)研知,每個(gè)機(jī)器人售價(jià)6萬(wàn)元,且全年生產(chǎn)的機(jī)器人當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(百個(gè))的函數(shù)關(guān)系式;(利潤(rùn)=銷售額-成本)
(2)該企業(yè)決定:當(dāng)企業(yè)年最大利潤(rùn)超過(guò)2000(萬(wàn)元)時(shí),才選擇落戶新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換先行區(qū).請(qǐng)問(wèn)該企業(yè)能否落戶先行區(qū),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,求的值;
(2)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列: 滿足: .記的前項(xiàng)和為,并規(guī)定.定義集合, , .
(Ⅰ)對(duì)數(shù)列: , , , , ,求集合;
(Ⅱ)若集合, ,證明: ;
(Ⅲ)給定正整數(shù).對(duì)所有滿足的數(shù)列,求集合的元素個(gè)數(shù)的最小值.
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