Question

13．設函數$f（x）=cos（2x+\frac{π}{3}）+1$，如下結論中正確的是②③⑤．（寫出所有正確結論的編號）：
①點$（-\frac{5}{12}π，0）$是函數f（x）圖象的一個對稱中心；
②直線x=$\frac{π}{3}$是函數f（x）圖象的一條對稱軸； 
③函數f（x）的最小正周期是π；
④函數f（x）在$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上為增函數；
⑤將函數f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，對應的函數是偶函數．

Answer 1

分析 ①，（-$\frac{5π}{12}，1$）是函數f（x）圖象的一個對稱中心；
②，f（$\frac{π}{3}$）=0為最小值，故直線x=$\frac{π}{3}$是函數f（x）圖象的一條對稱軸；
③，根據函數f（x）的正周期計算法則可得；
④，2×（-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{π}{2}$，2×$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，函數y=cosx在（-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$）上不單調；
⑤，將函數f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，對應的函數是y=cos2x+1，是偶函數；

解答 解：對于①，∵（-$\frac{5π}{12}，1$）是函數f（x）圖象的一個對稱中心，故錯；
對于②，∵f（$\frac{π}{3}$）=0為最小值，故直線x=$\frac{π}{3}$是函數f（x）圖象的一條對稱軸，正確；
對于③，函數f（x）的最小正周期是π，正確；
對于④，2×（-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{π}{2}$，2×$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，函數y=cosx在（-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$）上不單調，故錯；
對于⑤，將函數f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，對應的函數是y=cos2x+1，是偶函數，故正確；
故答案為：②③⑤

點評 本題考查了三角函數的圖象及性質，屬于基礎題．