5．函數(shù)f（x）=ln|x-1|+2cosπx（-2≤x≤4）的所有零點(diǎn)之和等于（　�。�
A．2B．4C．6D．8

分析 函數(shù)f（x）=ln|x-1|+2cosπx的零點(diǎn)，即為函數(shù)f（x）=2cosπx與函數(shù)g（x）=ln|x-1|的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象變化的法則和余弦函數(shù)的特點(diǎn)作出函數(shù)的圖象，由對(duì)稱性可得答案．

解答 解：f（x）=ln|x-1|+2cosπx的零點(diǎn)，
即為函數(shù)f（x）=-2cosπx與函數(shù)g（x）=ln|x-1|的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
由圖象變化的法則可知：y=ln|x-1|的圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱后和原來(lái)的一起構(gòu)成y=ln|x|的圖象，
在向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=ln|x-1|的圖象
又f（x）=-2cosπx的周期為2，如圖所示：
兩圖象都關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且共有A，B，C，D，E，F(xiàn)，6個(gè)交點(diǎn)，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：xA+xF=2，xB+xE=2，xC+xD=2，
故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)圖象的作法，熟練作出函數(shù)的圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知向量$\overrightarrow a=（{m，1}），\overrightarrow b=（{1，n-2}），（{m＞0，n＞0}）$若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$的最小值為（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$C．3$\sqrt{2}$+2D．2$\sqrt{2}$+3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)，命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤 的一個(gè)是（　�。�
A．甲的極差是29B．甲的中位數(shù)是25
C．乙的眾數(shù)是21D．甲的平均數(shù)比乙的大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)$f（x）=cos（2x+\frac{π}{3}）+1$，如下結(jié)論中正確的是②③⑤．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）：
①點(diǎn)$（-\frac{5}{12}π，0）$是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
②直線x=$\frac{π}{3}$是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸； 
③函數(shù)f（x）的最小正周期是π；
④函數(shù)f（x）在$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上為增函數(shù)；
⑤將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．甲、乙兩個(gè)人投籃，他們投進(jìn)籃的概率分別為$\frac{2}{5}，\frac{1}{2}$，現(xiàn)甲、乙兩人各投籃1次，則兩個(gè)人都投進(jìn)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{9}{10}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．某校從參加高二年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)，滿分100分）分成六段，然后畫(huà)出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）求第四小組的頻率以及頻率分布直方圖中第四小矩形的高；
（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及60分以上為及格）和平均分；
（3）把從分?jǐn)?shù)段的學(xué)生組成C組，現(xiàn)從B，C兩組中選兩人參加科普知識(shí)競(jìng)賽，求這兩個(gè)學(xué)生都來(lái)自C組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．下列命題中正確的是（　�。�
A．若p：?x∈R，ex＞xe，q：?x0∈R，|x0|≤0，則（￢p）∧q為假
B．x=1是x2-x=0的必要不充分條件
C．直線ax+y+2=0與ax-y+4=0垂直的充要條件為a=±1
D．“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0，則xy≠0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=2AC，分別以A、B為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作扇形ACD和扇形BEF，D、E在AB上，F(xiàn)在BC上．在△ACB中任取一點(diǎn)，這一點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是（　�。�
A．$\frac{π}{8}$B．1-$\frac{π}{8}$C．$\frac{π}{4}$D．1-$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知直線l的極坐標(biāo)方程為$\sqrt{3}ρcosθ+ρsinθ-1=0$，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程；
（2）若直線l與曲線交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB 的長(zhǎng)．

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