若0＜x＜
1
2
，則x（1-2x）有（　　）
A、最小值
1
4
B、最小值
1
8
C、最大值
1
4
D、最大值
1
8
考點：基本不等式
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：法一，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案，法二利用基本不等式即可求出答案
解答： 解：法一：設(shè)f（x）=x（1-2x）=x-2x2=-2（x-
1
4
）2+
1
8
，
∵
1
4
∈（0，
1
2
），
∴當(dāng)x=
1
4
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
1
8
，
法二：∵0＜x＜
1
2
，
∴0＜2x＜1，
∴x（1-2x）=
1
2
×2x（1-2x）≤
1
2
×(
2a+1-2x
2
)2=
1
8
，當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
4
取等號，
故x（1-2x）有最大值，最大值為
1
8
，
故選：D
點評：本題考查了最值的求法，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)或基本不等式，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線（m2+1）x-m2y+1=0的傾斜角的取值范圍為（　�。�
A、(
π
4
，π)
B、[
π
4
，π)
C、[
π
4
，
π
2
）
D、(
π
4
，
π
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若cosA•cosB-sinA•sinB＞0，則這個三角形一定是（　�。�
A、銳角三角形
B、鈍角三角形
C、直角三角形
D、以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（n）為n2+1（n∈N*）的各位數(shù)字之和，如：62+1=37，則f（6）=3+7=10．記f1（m）=f（m），f2（n）=f（f1（n）），…fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N*，則f2015（4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）對一切實數(shù)x，y都有g(shù)（x+y）-g（y）=x（x+2y+1）成立，且g（1）=0，設(shè)f（x）=
g(x)-3x+3
x
．
（1）求g（0）的值；
（2）求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）短軸長為2，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，c為半焦距．若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，P為橢圓上的動點，過P作此圓的切線l，切點為T．
（1）當(dāng)l經(jīng)過原點時，l的斜率為-
3
3
，求橢圓的方程． 
（2）若|PT|的最小值不小于
3
2
（a-c），圓F2與x軸的右焦點為C，過點C作斜率為k（k＞0）的直線m與橢圓交于A，B兩點．與圓F2交于另一點D兩點，若O在以AB為直徑的圓上，求|CD|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線
|x|
2
-
|y|
2
=1與直線y=2x+m有兩個交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點，且與直線l1：x-y-2
2
=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）求直線l2：4x-3y+5=0被圓C所截得的弦AB的長；
（3）過點G（1，3）作兩條與圓C相切的直線，切點分別為M，N，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD：DC：BC=1：1：
2

（1）求PB與平面PDC所成角的大��；
（2）求二面角D-PB-C的正切值．

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同步練習(xí)冊答案