Question

【題目】集合M={（x，y）|y= }，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4個，則m的取值范圍是（ ）
A.（﹣2 ，2 ）
B.[﹣2，2 ）
C.（﹣2 ，﹣2]
D.[2，2 ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據題意，對于集合M，y= ，變形可得x2+y2=4，（y≥0），為圓的上半部分， N={（x，y）|x﹣y+m=0}，為直線x﹣y+m=0上的點，
若M∩N的子集恰有4個，即集合M∩N中有兩個元素，則直線與半圓有2個交點，
分析可得：2≤m＜2 ，
故選：D．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解子集與真子集的相關知識，掌握任何一個集合是它本身的子集；n個元素的子集有2n個,n個元素的真子集有2n －1個,n個元素的非空真子集有2n－2個，以及對集合的交集運算的理解，了解交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．