18．某香料加工廠生產(chǎn)“沉魚落雁”和“國色天香”兩種香料，已知生產(chǎn)兩種香料每噸所需的原材料A，B，C的數(shù)量和一周內(nèi)可用資源數(shù)量如下表所示：
原材料沉魚落雁（噸）國色天香（噸）可用資源數(shù)量（噸）
A3220
B3120
C2525
如果“沉魚落雁”每噸的利潤為400元，“國色天香”每噸的利潤為300元，那么應(yīng)如何安排生產(chǎn)，才能使香料加工廠每周的利潤最大？并求出最大利潤．

分析 由題意，z=400x+300y，約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤20}\\{3x+y≤20}\\{2x+5y≤25}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，求得最優(yōu)解，即求得利潤的最大值和最大值的狀態(tài)．

解答 解：由題意，z=400x+300y，約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤20}\\{3x+y≤20}\\{2x+5y≤25}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，如圖所示，
作直線4x+3y=0，并移動，可知當(dāng)移動后的直線過B（$\frac{50}{11}$，$\frac{35}{11}$）時，4x+3y取得最大值，
則z=400x+300y取得最大值，故zmax=$\frac{30500}{11}$，
∴生產(chǎn)“沉魚落雁”$\frac{50}{11}$噸，“國色天香”$\frac{35}{11}$噸，才可以獲得最大周利潤$\frac{30500}{11}$元．

點評 本題主要考查用簡單的線性規(guī)劃研究目標(biāo)函數(shù)的最大和最小值，關(guān)鍵是通過平面區(qū)域，求得最優(yōu)解，屬于線性規(guī)劃的應(yīng)用題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知三棱錐A-BCD，AD⊥平面BCD，BD⊥CD，AD=BD=2，CD=2$\sqrt{3}$，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點．
（1）P為線段BC上一點．且CP=2PB，求證：AP⊥DE．
（2）求直線AC與平面DEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若數(shù)列{an}滿足an+1=2an（an≠0，n∈N*），且a3與a5的等差中項是10，則a1+a2+…+an等于（　�。�
A．2nB．2n-1C．2n-1D．2n-1-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（a+1）x+alnx+1．
（Ⅰ）若x=3是f（x）的極值點，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）f（x）≥1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{e^x}{sinx}$
（1）求函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）對于任意的$x∈[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$，總有f（x）≥$\frac{ax}{{{{sin}^2}x}}$成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2-2x，那么當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）的解析式是$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＞0}\\{{x}^{2}-2x，x≤0}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別在A1D、AC上，且A1E=$\frac{2}{3}$A1D，AF=$\frac{1}{3}$AC，則（　　）
A．EF至多與A1D、AC之一垂直B．EF與A1D、AC都垂直
C．EF與BD1相交D．EF與BD1異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=3-sinx-2cos2x，$x∈[{\frac{π}{6}，\frac{7π}{6}}]$，則函數(shù)的最大值與最小值之差為（　　）
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{7}{8}$D．$\frac{9}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-3≤0\\ x+3y-3≥0\\ y≤1\end{array}\right.$，z=2x+y的最大值是m，若正數(shù)a，b滿足a+b=m，則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值為$\frac{3}{2}$．

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同步練習(xí)冊答案