Question

3．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x²-2x，那么當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）的解析式是$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＞0}\\{{x}^{2}-2x，x≤0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先設(shè)x＞0，則-x＜0，根據(jù)x≤0時f（x）的解析式可求出x＞0的解析式，用分段函數(shù)的形式表示出f（x）．

解答 解：設(shè)x＞0，則-x＜0，
∵當(dāng)x≤0時，f（x）=x²-2x，
∴f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x，
∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）=x²+2x，
則$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＞0}\\{{x}^{2}-2x，x≤0}\end{array}\right.$，
故答案為：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＞0}\\{{x}^{2}-2x，x≤0}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)在對稱區(qū)間上的解析式，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．