Question

1．若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n+1=2a_n（a_n≠0，n∈N^*），且a₃與a₅的等差中項(xiàng)是10，則a₁+a₂+…+a_n等于（　�。�

• A． 2ⁿ
• B． 2ⁿ-1
• C． 2^n-1
• D． 2^n-1-1

Answer 1

分析 判斷數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，由等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程，解方程求出首項(xiàng)，然后運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式即可．

解答 解：數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n+1=2a_n（a_n≠0，n∈N^*），
可知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為2，
a₃與a₅的等差中項(xiàng)是10，
可得a₃+a₅=20，
a₃（1+q²）=20，解得a₃=4，a₁=1．
則a₁+a₂+…+a_n=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2ⁿ-1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力和方程思想．屬中檔題．