Question

13．已知非空集合A，B同時滿足以下四個條件：
①A∪B={1，2，3，4，5}；   
②A∩B=∅；
③card（A）∉A；         
④card（B）∉B．
注：其中card（A）、card（B）分別表示A、B中元素的個數(shù)．
如果集合A中只有一個元素，那么A={2}、{3}、{4}、{5}；
如果集合A中有3個元素，請寫出一對滿足條件的集合A，B：A={1，2，4}，B={3，5}或A={1，2，5}，B={3，4}，或A={2，4，5}，B={1，3}．

Answer 1

分析 集合A中只有一個元素，且1∉A，即可得到集合A；集合A中有3個元素，即3∉A，寫出集合A，只要B至少含2個元素，由新定義可得B為二元集，2∉B，即可得到B．

解答 解：如果集合A中只有一個元素，
則card（A）=1，
由③card（A）∉A得：1∉A，
可得，A={2}、{3}、{4}、{5}；
如果集合A中有3個元素，則3∉A，
可得A={1，2，4}，{1，2，5}，{1，4，5}，{2，4，5}，
由A∪B={1，2，3，4，5}，可得B中至少含2個元素，
且A∩B=∅，可得B為二元集，
card（B）∉B，可得2∉B，
可得B={3，5}，（3，4}，{1，3}．
則A={1，2，4}，B={3，5}；或A={1，2，5}，B={3，4}；
或A={2，4，5}，B={1，3}．
故答案為：{2}、{3}、{4}、{5}；
A={1，2，4}，B={3，5}或A={1，2，5}，B={3，4}；或A={2，4，5}，B={1，3}．

點評 本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查集合的運(yùn)算，正確運(yùn)用新定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．