Question

15．將函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

• A． [-$\frac{π}{12}$+kπ，$\frac{5π}{12}$+kπ]（k∈Z）
• B． [-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]（k∈Z）
• C． [-$\frac{2π}{3}$+4kπ，$\frac{4π}{3}$+4kπ]（k∈Z）
• D． [-$\frac{5π}{6}$+4kπ，$\frac{7π}{6}$+4kπ]（k∈Z）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：將函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin2x（x∈R）的圖象；
再將所得圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）=sin2（x-$\frac{π}{6}$）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．