Question

15．如圖所示，已知點(diǎn)A（1，1），單位圓上半部分上的點(diǎn)B滿足$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=0，則向量$\overrightarrow{OB}$的坐標(biāo)為（$-\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

Answer 1

分析 由題意設(shè)出$\overrightarrow{OB}$=（cosθ，sinθ）（0＜θ＜π），結(jié)合$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=0求得θ值，則向量$\overrightarrow{OB}$的坐標(biāo)可求．

解答 解：如圖
∵A（1，1），∴$\overrightarrow{OA}=（1，1）$，
由題意可設(shè)B（cosθ，sinθ）（0＜θ＜π），
即$\overrightarrow{OB}$=（cosθ，sinθ）（0＜θ＜π），
由$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=0，得sinθ+cosθ=0，即sin（$θ+\frac{π}{4}$）=0，
∵0＜θ＜π，∴$\frac{π}{4}＜θ+\frac{π}{4}＜\frac{5π}{4}$，則$θ+\frac{π}{4}=π$，即$θ=\frac{3π}{4}$．
∴$\overrightarrow{OB}$=（cosθ，sinθ）=（$cos\frac{3π}{4}，sin\frac{3π}{4}$）=（$-\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
故答案為：（$-\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)量積的坐標(biāo)表示，訓(xùn)練了三角函數(shù)中輔助角公式的運(yùn)用，是中檔題．