Question

7．已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=16，公差d=-$\frac{3}{4}$．
（1）此等差數(shù)列中從第幾項(xiàng)開(kāi)始出現(xiàn)負(fù)數(shù)？
（2）當(dāng)|a_n|最小時(shí)，求n．

Answer 1

分析 （1）由題意可得等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=$\frac{67-3n}{4}$，令a_n=$\frac{67-3n}{4}$＜0可不等式可得；
（2）易得等差數(shù)列的前22項(xiàng)為正數(shù)，從第23項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，由通項(xiàng)公式計(jì)算a₂₂和a₂₃比較可得．

解答 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=16，公差d=-$\frac{3}{4}$，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=16-$\frac{3}{4}$（n-1）=$\frac{67-3n}{4}$，
令a_n=$\frac{67-3n}{4}$＜0可解得n＞$\frac{67}{3}$=22$\frac{1}{3}$，
∴等差數(shù)列從第23項(xiàng)開(kāi)始出現(xiàn)負(fù)數(shù)；
（2）由（1）可知，等差數(shù)列的前22項(xiàng)為正數(shù)，從第23項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，
由通項(xiàng)公式可得a₂₂=$\frac{1}{4}$，a₂₃=-$\frac{1}{2}$，∴當(dāng)|a_n|最小時(shí)，n=22

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及不等式的解法和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．