設t∈R，過定點A的動直線x-my=0和過定點B的動直線mx+y+2m-2=0交于點P（x，y），則|PA|•|PB|的最大值是
 
．
考點：兩點間距離公式的應用
專題：直線與圓
分析：動直線x-my=0過定點A（0，0），動直線mx+y+2m-2=0化為m（x+2）+y-2=0，令
x+2=0
y-2=0
，可得定點B（-2，2）．連接
x-my=0
mx+y+2m-2=0
，解得P(
2m-2m2
m2+1
，
2-2m
m2+1
)，利用兩點之間的距離公式可得|PA|•|PB|=4|1-
2
m2+1
|，即可得出最大值．
解答： 解：動直線x-my=0過定點A（0，0），
動直線mx+y+2m-2=0化為m（x+2）+y-2=0，令
x+2=0
y-2=0
，解得x=-2，y=2．過定點B（-2，2）．
連接
x-my=0
mx+y+2m-2=0
，解得
x=
2m-2m2
m2+1
y=
2-2m
m2+1
．即P(
2m-2m2
m2+1
，
2-2m
m2+1
)，
∴|PA|•|PB|=
(
2m-2m2
m2+1
)2+(
2-2m
m2+1
)2
•
(
2m-2m2
m2+1
+2)2+(
2-2m
m2+1
-2)2

=4|
m2-1
m2+1
|=4|1-
2
m2+1
|≤4，
當且僅當m=0時取等號．
故答案為：4．
點評：本題考查了直線系、直線的交點、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知底面邊長為1，側棱長為ABCD的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（　�。�
A、
32
3
π
B、4π
C、
4π
3
D、2π

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x
k
，求f（x）的單調區(qū)間．

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當x∈[-1，2]時，不等式ax3-x2-4x+3≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[
9
8
，6]
B、[2，6]
C、[3，4]
D、[3，5]

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函數(shù)y=
16-4x
的值域是（　�。�
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C、（0，4）
D、[0，4）

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已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內部，則半徑r的范圍是（　�。�
A、0＜r＜2
B、0＜r＜
2
C、0＜r＜2
2
D、0＜r＜4

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在半徑為2的圓中，弧度數(shù)為
π
3
的圓心角所對的弧長為
 
．

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6名科學家分配帶三個農村進行技術培訓，每村至少一名，小張不去甲存村的不同分配方案．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列三個命題：
①b=0，c＞0時，方程f（x）=0只有一個實數(shù)根；
②c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關于點（0，c）對稱．
則上述命題中所有正確命題的序號為
 
．

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