Question

已知函數(shù)f（x）=（x-k）²e

x

k

，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先求導(dǎo)f′（x）=2（x-k）e

x

k

+

1

k

（x-k）²e

x

k

=

1

k

（x-k）（x+k）e

x

k

，再討論以確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性．

解答： 解：∵f（x）=（x-k）²e

x

k

，
∴f′（x）=2（x-k）e

x

k

+

1

k

（x-k）²e

x

k

=

1

k

（x-k）（x+k）e

x

k

，
①當(dāng)k＜0時(shí)，

1

k

＜0，e

x

k

＞0；
當(dāng)x＜k或x＞-k時(shí)，f′（x）＜0；
當(dāng)k＜x＜-k時(shí)，f′（x）＞0；
故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，k），（-k，+∞）；
單調(diào)增區(qū)間為（k，-k）；
②當(dāng)k＞0時(shí)，

1

k

＞0，e

x

k

＞0；
當(dāng)x＞k或x＜-k時(shí)，f′（x）＞0；
當(dāng)-k＜x＜k時(shí)，f′（x）＜0；
故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，k），（-k，+∞）；
單調(diào)減區(qū)間為（k，-k）．

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．