11．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，$\sqrt{3}$），那么f（4）=2．

分析 利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，再計(jì)算f（4）的值．

解答 解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，
其函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，$\sqrt{3}$），
∴3α=$\sqrt{3}$，
解得α=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$，
∴f（4）=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式以及函數(shù)求值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，如圖所示．
（1）求函數(shù)解析式，并求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若方程f（x）=m在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{13π}{12}$]有兩個(gè)不同的實(shí)根，求m的取值范圍．

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2．已知復(fù)數(shù)Z=i（1-i），則復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)為1-i．

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19．已知f（x）=x2+2x，則f′（2）=（　　）
A．2B．4C．6D．8

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6．如圖，動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A（3，0）出發(fā)繞⊙O作圓周運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)M按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)$\frac{π}{3}$rad，點(diǎn)N按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)$\frac{π}{6}$rad．則當(dāng)M、N第一次相遇時(shí)，點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)為4π．

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16．過點(diǎn)（0，-2）與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上頂點(diǎn)A（0，2），右焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)橢圓上任一點(diǎn)到點(diǎn)M（0，6）的距離為d．
（1）求d的最大值；
（2）過點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)S，T兩點(diǎn)，P為準(zhǔn)線l上一動(dòng)點(diǎn)．
①若PF⊥ST，求證：直線OP平分線段ST；
②設(shè)直線PS，PF，PT的斜率分別為k1，k2，k3，求證：k1，k2，k3成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．計(jì)算下列各式的值：
（1）sin$\frac{π}{8}$cos$\frac{π}{8}$；
（2）sin2$\frac{π}{8}$-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，過F做直線A1A2的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，若A1B⊥A2C，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\sqrt{2}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案