Question

9．已知盒子中有4個紅球，n個白球，若從中一次取出4個球，其中白球的個數(shù)為X，且E（X）=$\frac{12}{7}$．則n的值（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 X=0，1，2，3，4，則P（X=k）=$\frac{{∁}_{4}^{4-k}{∁}_{n}^{k}}{{∁}_{n+4}^{4}}$，（k=0，1，2，3，4）．利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出．

解答 解：X=0，1，2，3，4，
則P（X=k）=$\frac{{∁}_{4}^{4-k}{∁}_{n}^{k}}{{∁}_{n+4}^{4}}$，（k=0，1，2，3，4）．
則P（X=0）=$\frac{1}{{∁}_{n+4}^{4}}$，P（X=1）=$\frac{4n}{{∁}_{n+4}^{4}}$，P（X=2）=$\frac{6{∁}_{n}^{2}}{{∁}_{n+4}^{4}}$，P（X=3）=$\frac{4{∁}_{n}^{3}}{{∁}_{n+4}^{4}}$，P（X=4）=$\frac{1}{{∁}_{n+4}^{4}}$，
∴E（X）=0+1×$\frac{4n}{{∁}_{n+4}^{4}}$+2×$\frac{6{∁}_{n}^{2}}{{∁}_{n+4}^{4}}$+3×$\frac{4{∁}_{n}^{3}}{{∁}_{n+4}^{4}}$+4×$\frac{1}{{∁}_{n+4}^{4}}$=$\frac{12}{7}$．
則n=3．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了超幾何分布列的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望、組合計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．