【題目】已知函數(shù).

1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線;

2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2;(3.

【解析】試題分析:(1) 當(dāng)時(shí),,求導(dǎo),由求出切線斜率及點(diǎn),即可求出切線方程;(2)由在定義域區(qū)間上恒成立得,利用基本不等式求出函數(shù)的最大值,即可求出的取值范圍;(3)構(gòu)造函數(shù),由在區(qū)間上,函數(shù)至少存在一點(diǎn)使,即由在區(qū)間,求出的范圍即可.

試題解析:已知函數(shù).

1,,

,, 故切線方程為:.

2,由在定義域內(nèi)為增函數(shù),所以上恒成立,,對(duì)恒成立,設(shè),,

易知,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,

,即.

3)設(shè)函數(shù),

則原問(wèn)題上至少存在一點(diǎn),使得

當(dāng)時(shí),,則上單調(diào)遞增,,舍;

當(dāng)時(shí),,

,,則,舍;當(dāng)時(shí),,

上單調(diào)遞增,,整理得

綜上,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】移動(dòng)支付極大地方便了我們的生活,也為整個(gè)杜會(huì)節(jié)約了大量的資源與時(shí)間成本.2018年國(guó)家高速公路網(wǎng)力推移動(dòng)支付車(chē)輛高速通行費(fèi).推廣移動(dòng)支付之前,只有兩種支付方式:現(xiàn)金支付或支付,其中使用現(xiàn)金支付車(chē)輛比例的為,使用支付車(chē)輛比例約為,推廣移動(dòng)支付之后,越來(lái)越多的車(chē)主選擇非現(xiàn)金支付,如表是推廣移動(dòng)支付后,隨機(jī)抽取的某時(shí)間段內(nèi)所有經(jīng)由某高速公路收費(fèi)站駛出高速的車(chē)輛的通行費(fèi)支付方式分布及其他相關(guān)數(shù)據(jù):

支付方式

是否需要在入口處取卡

是否需要停車(chē)支付

數(shù)量統(tǒng)計(jì)(輛)

平均每輛車(chē)行駛出耗時(shí)(秒)

現(xiàn)金支付

135

30

掃碼支付

240

15

支付

750

4

車(chē)輛識(shí)別支付

375

4

并以此作為樣本來(lái)估計(jì)所有在此高速路上行駛的車(chē)輛行費(fèi)支付方式的分布.

已知需要取卡的車(chē)輛進(jìn)入高速平均每車(chē)耗時(shí)為10秒,不需要取卡的車(chē)輛進(jìn)入高速平均每車(chē)耗時(shí)為4秒.

(Ⅰ)若此高速公路的日均車(chē)流量為9080輛,估計(jì)推廣移動(dòng)支付后比推廣移動(dòng)支付前日均可少發(fā)卡多少?gòu)垼?/span>

(Ⅱ)在此高速公路上,推廣移動(dòng)支付后平均每輛車(chē)進(jìn)出高速收費(fèi)站總耗時(shí)能否比推廣移動(dòng)支付前大約減少一半?說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,摩天輪的半徑為40m,其中心點(diǎn)距離地面的高度為50m,摩天輪按逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩俎D(zhuǎn)動(dòng),且20min轉(zhuǎn)一圈,若摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)處,則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中(

A.經(jīng)過(guò)10min點(diǎn)距離地面10m

B.若摩天輪轉(zhuǎn)速減半,則其周期變?yōu)樵瓉?lái)的

C.17min和第43min時(shí)點(diǎn)距離地面的高度相同

D.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈,點(diǎn)距離地面的高度不低于70m的時(shí)間為min

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A. 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系

B. 線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線,至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)

C. 在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高

D. 在回歸分析中,的模型比的模型擬合的效果好

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某超市,隨機(jī)調(diào)查了100名顧客購(gòu)物時(shí)使用手機(jī)支付的情況,得到如下的列聯(lián)表,已知其中從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人,抽到青年的概率為.

(1)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為超市購(gòu)物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”?

(2)現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照使用手機(jī)支付不使用手機(jī)支付中抽取得到一個(gè)容量為5的樣本,設(shè)事件從這個(gè)樣本中任選3人,這3人中至少有2人是使用手機(jī)支付的,求事件發(fā)生的概率?

列聯(lián)表

青年

中老年

合計(jì)

使用手機(jī)支付

60

不使用手機(jī)支付

28

合計(jì)

100

0.001

10.828

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中,參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績(jī)分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含的同學(xué)獲獎(jiǎng). 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖(見(jiàn)下圖).

I)在答題卡上填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,能否有超過(guò)的把握認(rèn)為獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”?

文科生

理科生

合計(jì)

獲獎(jiǎng)

不獲獎(jiǎng)

合計(jì)

II將上述調(diào)査所得的頻率視為概率,現(xiàn)從該校參與競(jìng)賽的學(xué)生中,任意抽取名學(xué)生,獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,,.

(1)證明:平面

(2)若,求二面角 的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),人們對(duì)食品安全越來(lái)越重視,有機(jī)蔬菜的需求也越來(lái)越大,國(guó)家也制定出臺(tái)了一系列支持有機(jī)肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策,鼓勵(lì)和引導(dǎo)農(nóng)民增施有機(jī)肥,藏糧于地,藏糧于技.根據(jù)某種植基地對(duì)某種有機(jī)蔬菜產(chǎn)量與有機(jī)肥用量的統(tǒng)計(jì),每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量(百斤)與使用有機(jī)肥料(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:

使用有機(jī)肥料(千克)

3

4

5

6

7

8

9

10

產(chǎn)量增加量 (百斤)

2.1

2.9

3.5

4.2

4.8

5.6

6.2

6.7

1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),試建立關(guān)于的線性回歸方程(精確到);

2 若種植基地每天早上7點(diǎn)將采摘的某有機(jī)蔬菜以每千克10元的價(jià)格銷(xiāo)售到某超市,超市以每千克15元的價(jià)格賣(mài)給顧客.已知該超市每天8點(diǎn)開(kāi)始營(yíng)業(yè),22點(diǎn)結(jié)束營(yíng)業(yè),超市規(guī)定:如果當(dāng)天16點(diǎn)前該有機(jī)蔬菜沒(méi)賣(mài)完,則以每千克5元的促銷(xiāo)價(jià)格賣(mài)給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)天都能全部賣(mài)完).該超市統(tǒng)計(jì)了100天該有機(jī)蔬菜在每天的16點(diǎn)前的銷(xiāo)售量(單位:千克),如表:

每天16點(diǎn)前的

銷(xiāo)售量(單位:千克)

100

110

120

130

140

150

160

頻數(shù)

10

20

16

16

14

14

10

若以100天記錄的頻率作為每天16點(diǎn)前銷(xiāo)售量發(fā)生的概率,以該超市當(dāng)天銷(xiāo)售該有機(jī)蔬菜利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),說(shuō)明該超市選擇購(gòu)進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克還是120千克,能使獲得的利潤(rùn)更大?

附:回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校在本校任選了一個(gè)班級(jí),對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后,得到如下的列聯(lián)表,已知在這50人中隨機(jī)抽取2人,這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.

認(rèn)為作業(yè)量大

認(rèn)為作業(yè)量不大

合計(jì)

男生

18

女生

17

合計(jì)

50

1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;

2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)?

附表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

附:(其中

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