Question

【題目】近年來(lái)，人們對(duì)食品安全越來(lái)越重視，有機(jī)蔬菜的需求也越來(lái)越大，國(guó)家也制定出臺(tái)了一系列支持有機(jī)肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策，鼓勵(lì)和引導(dǎo)農(nóng)民增施有機(jī)肥，“藏糧于地，藏糧于技”．根據(jù)某種植基地對(duì)某種有機(jī)蔬菜產(chǎn)量與有機(jī)肥用量的統(tǒng)計(jì)，每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量（百斤）與使用有機(jī)肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

使用有機(jī)肥料(千克)	3	4	5	6	7	8	9	10
產(chǎn)量增加量 (百斤)	2.1	2.9	3.5	4.2	4.8	5.6	6.2	6.7

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試建立關(guān)于的線性回歸方程（精確到）；

（2） 若種植基地每天早上7點(diǎn)將采摘的某有機(jī)蔬菜以每千克10元的價(jià)格銷售到某超市，超市以每千克15元的價(jià)格賣給顧客．已知該超市每天8點(diǎn)開(kāi)始營(yíng)業(yè)，22點(diǎn)結(jié)束營(yíng)業(yè)，超市規(guī)定：如果當(dāng)天16點(diǎn)前該有機(jī)蔬菜沒(méi)賣完，則以每千克5元的促銷價(jià)格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天都能全部賣完)．該超市統(tǒng)計(jì)了100天該有機(jī)蔬菜在每天的16點(diǎn)前的銷售量(單位：千克)，如表：

每天16點(diǎn)前的 銷售量(單位：千克)	100	110	120	130	140	150	160
頻數(shù)	10	20	16	16	14	14	10

若以100天記錄的頻率作為每天16點(diǎn)前銷售量發(fā)生的概率，以該超市當(dāng)天銷售該有機(jī)蔬菜利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，說(shuō)明該超市選擇購(gòu)進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克還是120千克，能使獲得的利潤(rùn)更大？

附：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ，．

參考數(shù)據(jù)：，．

Answer 1

【答案】（1）（2）選擇購(gòu)進(jìn)該有機(jī)蔬菜120千克，能使得獲得的利潤(rùn)更大

【解析】

（1）求出，，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，代入回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式中，即可求出線性回歸方程；

（2）分別計(jì)算出購(gòu)進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望和120千克利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，進(jìn)行比較即可得到答案。

（1），

因?yàn)?/span>，

所以，

，

所以關(guān)于的線性回歸方程為.

（2）若該超市一天購(gòu)進(jìn)110千克這種有機(jī)蔬菜， 若當(dāng)天的需求量為100千克時(shí)，獲得的利潤(rùn)為：（元）；若當(dāng)天的需求量大于等于110千克時(shí)，獲得的利潤(rùn)為：（元）

記為當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，則的分布列為

	450	550

數(shù)學(xué)期望是

若該超市一天購(gòu)進(jìn)120千克這種有機(jī)蔬菜， 若當(dāng)天的需求量為100千克時(shí)，獲得的利潤(rùn)為：（元）；若當(dāng)天的需求量為110千克時(shí)，獲得的利潤(rùn)為：（元）；若當(dāng)天的需求量大于或等于120千克時(shí)，獲得的利潤(rùn)為：（元）

記為當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，則的分布列為

	400	500	600

數(shù)學(xué)期望是

因?yàn)?/span>

所以 選擇購(gòu)進(jìn)該有機(jī)蔬菜120千克，能使得獲得的利潤(rùn)更大．