【題目】已知雙曲線,雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,M是雙曲線C2的一條漸近線上的點(diǎn),且OM⊥MF2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,且雙曲線C1,C2的離心率相同,則雙曲線C2的實(shí)軸長是 ( )

A. 32 B. 4 C. 8 D. 16

【答案】D

【解析】

求得雙曲線C1的離心率,求得雙曲線C2一條漸近線方程為y=x,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式,結(jié)合勾股定理和三角形的面積公式,化簡整理解方程可得a=8,進(jìn)而得到雙曲線的實(shí)軸長.

雙曲線的離心率為,

設(shè)F2(c,0),雙曲線C2一條漸近線方程為y=x,

可得|F2M|==b,

即有|OM|==a,

,可得ab=16,

即ab=32,又a2+b2=c2,且=,

解得a=8,b=4,c=4

即有雙曲線的實(shí)軸長為16.

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,過的直線交拋物線兩點(diǎn),直線分別與直線相交于兩點(diǎn)

(1)求拋物線的方程;

(2)證明△ABO與MNO的面積之比為定值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法,AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如表所示:

AQI

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

300以上

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷,下列結(jié)論正確的是( 。

A. 整體上看,這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越差

B. 整體上看,前半月的空氣質(zhì)量好于后半個(gè)月的空氣質(zhì)量

C. 從AQI數(shù)據(jù)看,前半月的方差大于后半月的方差

D. 從AQI數(shù)據(jù)看,前半月的平均值小于后半月的平均值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠家具車間做AB型兩類桌子,每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張AB型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí),漆工油漆一張AB型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí);又知木工和漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí),設(shè)該廠每天做A,B型桌子分別為x張和y張.

1)試列出xy滿足的關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

2)若工廠做一張A,B型桌子分別獲得利潤為2千元和3千元,那么怎樣安排AB型桌子生產(chǎn)的張數(shù),可使得所得利潤最大,最大利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知甲、乙、丙、丁、戊、己6.(以下問題用數(shù)字作答)

1)邀請(qǐng)這6人去參加一項(xiàng)活動(dòng),必須有人去,去幾人自行決定,共有多少種不同的安排方法?

2)將這6人作為輔導(dǎo)員全部安排到3項(xiàng)不同的活動(dòng)中,求每項(xiàng)活動(dòng)至少安排1名輔導(dǎo)員的方法總數(shù)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠BCD=135°,側(cè)面PAB⊥底面ABCD∠BAP=90°,AB=AC=PA=2E,F分別為BCAD的中點(diǎn),點(diǎn)M在線段PD上.

)求證:EF⊥平面PAC;

)若MPD的中點(diǎn),求證:ME∥平面PAB;

)如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)若函數(shù)處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;

(2)(1)的結(jié)論下,若關(guān)于的不等式,當(dāng)時(shí)恒成立的值;

(3)令若關(guān)于的方程內(nèi)至少有兩個(gè)解,求出實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于,拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離之和的最小值為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】某次文藝匯演,要將A、B、C、D、E、F這六個(gè)不同節(jié)目編排成節(jié)目單,如下表:

如果A、B兩個(gè)節(jié)目要相鄰,且都不排在第3號(hào)位置,則節(jié)目單上不同的排序方式有(   )種

A. 192 B. 144 C. 96 D. 72

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