利用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”時(shí)，從“n=k”變到“n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是（ ）

A.2k+1 B. C. D.

 

C

【解析】

試題分析：根據(jù)已知等式，分別考慮n=k、n=k+1時(shí)的左邊因式，比較增加與減少的項(xiàng)，從而得解．

【解析】
由題意，n=k 時(shí)，左邊為（k+1）（k+2）…（k+k）；n=k+1時(shí)，左邊為（k+2）（k+3）…（k+1+k+1）；

從而增加兩項(xiàng)為（2k+1）（2k+2），且減少一項(xiàng)為（k+1），

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2703與1113的最大公約數(shù)是 ．

 

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下列幾個(gè)不同進(jìn)制數(shù)最大的是（ ）

A.3（10） B.11（2） C.3（8） D.11（3）

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 的過(guò)程中，由n=k遞推到n=k+1時(shí)不等式左邊（ ）

A.增加了項(xiàng) B.增加了項(xiàng)

C.增加了項(xiàng) D.以上均不對(duì)

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（ ）

A.（k+1）2+2k2 B.（k+1）2+k2

C.（k+1）2 D.

 

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（2012•成都一模）在用數(shù)學(xué)歸納法證明f（n）=++…+＜1（n∈N*，n≥3）的過(guò)程中：假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*，k≥3）時(shí)，不等式f（k）＜1成立，則需證當(dāng)n=k+1時(shí)，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），則g（k）=（ ）

A.+ B.+﹣ C.﹣ D.﹣

 

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設(shè)a1，a2，…，an為實(shí)數(shù)，證明：≤．

 

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（2014•宜昌三模）若a，b，c為正實(shí)數(shù)且滿足a+2b+3c=6，則++的最大值為 ．

 

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（2009•惠州模擬）設(shè)x+y+z=2，則m=x2+2y2+z2的最小值為 ．

 

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