【題目】已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為，且該三棱柱外接球的表面積為14π，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

取BC中點D，過P作PE⊥平面ABC，垂足為E，則E在AD在上且為底面ABC的中心，則PE的中點O是該三棱柱外接球的球心，由PE⊥平面ABC，得∠PAE是PA與平面ABC所成角，由此能求出結(jié)果．

取BC中點D，過P作PE⊥平面ABC，垂足為E，則E在AD在上且為底面ABC的中心，則PE的中點O是該三棱柱外接球的球心，

∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為，

∴AE，

∵該三棱柱外接球的表面積為14π，∴該三棱柱外接球的半徑R，

∴PE＝22，

∵PE⊥平面ABC，∴∠PAE是PA與平面ABC所成角，

tan∠PAE．

∴∠PAE．

故選：A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四個同樣大小的球，，，兩兩相切，點是球上的動點，則直線與直線所成角的正弦值的取值范圍為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是九江市2019年4月至2020年3月每月最低氣溫與最高氣溫（℃）的折線統(tǒng)計圖：已知每月最低氣溫與最高氣溫的線性相關(guān)系數(shù)r＝0.83，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.每月最低氣溫與最高氣溫有較強的線性相關(guān)性，且二者為線性正相關(guān)

B.月溫差（月最高氣溫﹣月最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在10月

C.9﹣12月的月溫差相對于5﹣8月，波動性更大

D.每月最高氣溫與最低氣溫的平均值在前6個月逐月增加

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線，的普通方程；

（2）已知點，若曲線，交于，兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）將的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若有兩個零點，求的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，定義：以橢圓中心為圓心，長軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔助圓”．過橢圓第四象限內(nèi)一點M作x軸的垂線交其“輔助圓”于點N，當點N在點M的下方時，稱點N為點M的“下輔助點”．已知橢圓上的點的下輔助點為（1，﹣1）．

（1）求橢圓E的方程；

（2）若△OMN的面積等于，求下輔助點N的坐標；

（3）已知直線l：x﹣my﹣t＝0與橢圓E交于不同的A，B兩點，若橢圓E上存在點P，使得四邊形OAPB是對邊平行且相等的四邊形．求直線l與坐標軸圍成的三角形面積最小時的m2+t2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) ex﹣x.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】年上半年，隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超過個國家或地區(qū)宣布進人緊急狀態(tài)，部分國家或地區(qū)直接宣布“封國”或“封城”，隨著國外部分活動進入停擺，全球經(jīng)濟缺乏活力，一些企業(yè)開始倒閉，下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計表：

企業(yè)成立年份

2019

2018

2017

2016

2015

企業(yè)成立年限

1

2

3

4

5

倒閉企業(yè)數(shù)量（萬家）

5.28

4.72

3.58

2.70

2.15

倒閉企業(yè)所占比例

21.4%

19.1%

14.5%

10.9%

8.7%

（1）由所給數(shù)據(jù)可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

相關(guān)系數(shù)，樣本的最小二乘估計公式為，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)有最大值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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