Question

已知直線l1：x－2y－1＝0，直線l2：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．

(1) 求直線l1∩l2＝?的概率；

(2) 求直線l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限的概率．

 

Answer 1

(1) (2)

【解析】(1) 直線l1的斜率k1＝，直線l2的斜率k2＝.設(shè)事件A為“直線l1∩l2＝?”．a(chǎn)，b∈{1，2，3，4，5，6}的總事件數(shù)為(1，1)，(1，2)，…，(1，6)，(2，1)，(2，2)，…，(2，6)，…，(5，6)，(6，6)共36種．若l1∩l2＝?，則l1∥l2，即k1＝k2，即b＝2a.滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)有(1，2)，(2，4)，(3，6)共三種情況．所以P(A)＝.

(2) 設(shè)事件B為“直線l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限”，由于直線l1與l2有交點(diǎn)，則b≠2a.聯(lián)立方程組解得 ∵ l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限，∴

∵ a、b∈{1，2，3，4，5，6}，∴ b>2a.∴ 總事件數(shù)共36種，滿足b>2a的事件有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，共6種，∴ P(B)＝