Question

5．某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組[20，25）、第2組[25，30）、第3組[30，35）、第4組[35，40）、第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

Answer 1

分析 （1）由題設(shè)利用頻率分布直方圖能求出第一步組的頻率，第4組的頻率，第5組的頻率．
（2）第3組的人數(shù)為300，第4組的人數(shù)為200，第5組的人數(shù)為100，第3，4，5組共有600名志愿者，利用分層抽樣在600名志愿者中抽取6名志愿者，能求出第3，4，5組分別抽取的人數(shù)．
（3）設(shè)第3組的3位志愿者為A₁，A₂，A₃，第4組的2位志愿者為B₁，B₂，第5組的1 位志愿者為C₁，從六位志愿者中抽兩位志愿者，利用列舉法能求出第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

解答 解：（1）由題設(shè)知第一步組的頻率為：0.06×5=0.3，
第4組的頻率為0.04×5=0.2，
第5組的頻率為0.02×5=0.1．
（2）第3組的人數(shù)為0.3×1000=300，
第4組的人數(shù)為0.2×1000=200，
第5組的人數(shù)為0.1×1000=100，
第3，4，5組共有600名志愿者，
∴利用分層抽樣在600名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：
第3組：$\frac{6}{600}×300=3$，
第4組：$\frac{6}{600}×200=2$，
第5組：$\frac{6}{600}×100=1$，
∴第3，4，5組分別抽取3人，2人，1人．
（3）設(shè)第3組的3位志愿者為A₁，A₂，A₃，第4組的2位志愿者為B₁，B₂，
第5組的1 位志愿者為C₁，
則從六位志愿者中抽兩位志愿者有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），（A₂，A₃），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，C₁），（A₃，B₁），（A₃，C₁），（B₁，B₂），
（B₁，C₁），（B₂，C₁），共15種，
第4組至少有一名志愿者被抽中包含9種情況，
∴第4組至少有一名志愿者被抽中的概率p=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．