Question

15．設(shè)函數(shù)f（x）=log_ax，（a＞0且a≠1），若f（x₁•x₂…x₂₀₁₅）=8，則$f（{x_1^2}）+f（{x_2^2}）+…+f（{x_{2015}^2}）$=16．

Answer 1

分析 由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可知，log_a（x₁x₂…x₂₀₁₅）=8；f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₁₅²）=log_a（x₁²）+log_a（x₂²）+…+log_a（x₂₀₁₅²）=log_a（x₁²x₂²x₃^2_…x₂₀₁₅²）=2log_a（x₁x₂…x₂₀₁₅）=16．

解答 解：∵f（x₁x₂…x₂₀₁₅）=8，
∴l(xiāng)og_a（x₁x₂…x₂₀₁₅）=8；
∴f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₁₅²）
=log_a（x₁²）+log_a（x₂²）+…+log_a（x₂₀₁₅²）
=log_a（x₁²x₂²x₃^2_…x₂₀₁₅²）
=2log_a（x₁x₂…x₂₀₁₅）=16；
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．