Question

已知直線y=a（x+1），y=2a（x-1）和y=0圍成一個三角形，若點（2，2）在這個三角形的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意可討論的a＞0，若使直線y=a（x+1），y=2a（x-1）和y=0圍成一個三角形，則根據(jù)線性規(guī)劃的知識可得，三角形區(qū)域所對應的不等式組為：

y≥0 ax-y+a≥0 2ax-y-2a≤0

，由（2，2）在這個三角形的內(nèi)部，則可得

2a-2+a＞0 4a-2-2a＜0

，解不等式可求

解答：解：當a＞0時，若使直線y=a（x+1），y=2a（x-1）和y=0圍成一個三角形，則根據(jù)線性規(guī)劃的知識可得，三角形區(qū)域所對應的不等式組為：

y≥0 ax-y+a≥0 2ax-y-2a≤0

表示的平面區(qū)域如下圖
由（2，2）在這個三角形的內(nèi)部，則可得

2a-2+a＞0 4a-2-2a＜0

2

3

＜a＜1
當a＜0時同樣的方法討論可得a的值不存在，
故答案為：

2

3

＜a＜1

點評：本題主要考查了線性規(guī)劃的知識，解決問題的關鍵是由題意確定三角形內(nèi)部區(qū)域的不等式組，這是線性規(guī)劃的一個難點．