對(duì)?n∈N*，13+23+33+…+（n-1）3＜n2，n2×S＜13+23+33+…+n3恒成立，S∈N*，則S=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：依題意，可得n2×S＜n2+n3，從而有S＜1+n，對(duì)?n∈N*恒成立，求得（1+n）min=2，結(jié)合S∈N*，即可得到答案．
解答： 解：∵?n∈N*，13+23+33+…+（n-1）3＜n2，
∴13+23+33+…+n3＜n2+n3，
∵n2×S＜13+23+33+…+n3恒成立，
∴n2×S＜n2+n3，
∴S＜1+n，對(duì)?n∈N*恒成立，
∴S＜（1+n）min=2，又S∈N*，
∴S=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推關(guān)系式的理解與應(yīng)用，分析得到n2×S＜n2+n3是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠DAB=60°，點(diǎn)P為平面ABCD所在平面外的一點(diǎn)，若△PAD為等邊三角形，求證：PB⊥AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M （0，-2），N （0，4），則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是（　　）
A、x2+y2=4，（y≠±2）
B、x2+y2=9
C、x2+（y-1）2=9，（y≠-2且y≠4）
D、x2+（y-1）2=9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) F，T，R，S滿足
OF
=(0，1)，
OT
=（t，-1），
FR
=
RT
，
SR
⊥
FT
，
ST
∥
OF

（1）當(dāng)t變化時(shí)，求點(diǎn)S的軌跡方程C；
（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)T（t≠0）向曲線C作兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求證：kTA•kTB為定值，并求出這個(gè)定值；
（3）在（2）的條件下，探索直線AB是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該點(diǎn)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若命題P（n）對(duì)n=3成立，且由P（k）成立可以推證P（k+2）也成立，則一定有（　　）
A、P（n）對(duì)所有正整數(shù)都成立
B、P（n）對(duì)所有正偶數(shù)都成立
C、P（n）對(duì)所有正奇數(shù)都成立
D、P（n）對(duì)所有大于等于3的正奇數(shù)都成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)，若M到定點(diǎn)F1（0，-1）、F2（0，1）的距離之和為4，則M的軌跡方程為（　�。�
A、
y2
16
+
x2
4
=1
B、
x2
16
+
y2
4
=1
C、
y2
4
+
x2
3
=1
D、
x2
4
+
y2
3
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，r為半徑的圓與直線
3
x-y+4=0相切．
（1）求圓O的方程
（2）圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)B在x軸正半軸上）動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=4r，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程
（3）過(guò)點(diǎn)B有一條直線l，l與直線
3
x-y+4=0平行且l與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡相交于C、D兩點(diǎn)，求△OCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線M：y2=4x的焦點(diǎn)F是橢圓N：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)．若M與N的公共弦AB恰好過(guò)F，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，CD=SD=1，BC⊥CD，M為SB的中點(diǎn)，DS⊥面SAB．
（1）求證：CM∥面SAD；
（2）求證：CD⊥SD；
（3）求四棱錐S-ABCD的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案