已知M （0，-2），N （0，4），則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是（　�。�
A、x2+y2=4，（y≠±2）
B、x2+y2=9
C、x2+（y-1）2=9，（y≠-2且y≠4）
D、x2+（y-1）2=9
考點：軌跡方程
專題：直線與圓
分析：由題意求出MN的中點的坐標，然后由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得到P的軌跡，注意排除P、M、N共線的點．
解答： 解：∵M（0，-2），N（0，4），
∴MN的中點坐標為Q（0，
-2+4
2
）=Q（0，1），
則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P到Q的距離等于
1
2
|MN|=3，
即為以（0，1）為圓心，以3為半徑的圓除掉y軸上的點，
∴P的軌跡方程是x2+（y-1）2=9，（y≠-2且y≠4）．
故選：C．
點評：本題考查了軌跡方程的求法，解答此題的關(guān)鍵是注意排除y軸上的點，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+x2．
（1）若a=-1，求證：當x＞1時，f（x）＜
2
3
x3+
1
3
；
（2）若對任意的x∈[1，e]，使得f（x）＞（a+2）x恒成立，求出a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個單峰函數(shù)y=f（x）的因素x的取值范圍是[20，30]，用黃金分割法安排試點，x1，x2，x3，x4 …中，若x1＜x2，x1，x3依次是好點，則x4=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l過點（0，
5
4
），拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物線的準線上，求拋物線C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

全集U=R，設集合A={x|-x2-2x+3≥0}，B={x||x+1|＞1}，求：
（1）A∩B，A∪B；
（2）∁UA，∁UB；
（3）∁UA∩∁UB，∁UA∪∁UB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2
+k，k為已知的實數(shù)，
（1）求函數(shù)f（x）的值域；并判斷其在定義域上的單調(diào)性（不必證明）；
（2）當k=-2時，設f（x）≤0的解集為A，函數(shù)g（x）=lg（sin2
π
6
x-3sin
π
6
x•cos
π
6
x+acos2
π
6
x）的定義域為B，若（A∪B）⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）若存在實數(shù)a，b≥-2且a＜b，使f（x）在[a，b]上的值域為[2a，2b]，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=cos（
x
2
-
π
4
）的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對?n∈N*，13+23+33+…+（n-1）3＜n2，n2×S＜13+23+33+…+n3恒成立，S∈N*，則S=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1，BD的中點．求證：
（1）求直線AE與平面BDD1B1所成角的正弦值；
（2）EF⊥B1C．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案