Question

16．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin3x+cos3x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，關(guān)于函數(shù)g（x），下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)
• B． 其圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{4}$對(duì)稱(chēng)
• C． 函數(shù)g（x）是奇函數(shù)
• D． 當(dāng)x$∈[\frac{π}{3}，\frac{4π}{9}]$時(shí)，函數(shù)g（x）的值域是[-$\sqrt{3}$，0]

Answer 1

分析 由題意可得f（x）=2sin（3x+$\frac{π}{6}$），g（x）=2sin（3x+$\frac{2π}{3}$），
A，由2kπ-$\frac{π}{2}$≤3x+$\frac{2π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可求單調(diào)遞增區(qū)間，可得錯(cuò)誤；
B，由3x+$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得對(duì)稱(chēng)軸方程，可得錯(cuò)誤；
C，g（-x）≠-g（x），可得錯(cuò)誤；
D，可求3x+$\frac{2π}{3}$∈[$\frac{5π}{3}$，2π]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得值域，可得正確．

解答 解：由題意可得：f（x）=$\sqrt{3}$sin3x+cos3x=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin3x+$\frac{1}{2}$cos3x）=2sin（3x+$\frac{π}{6}$），
將圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=2sin[3（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin（3x+$\frac{2π}{3}$），
A，由2kπ-$\frac{π}{2}$≤3x+$\frac{2π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得單調(diào)遞增區(qū)間為：[$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{7π}{18}$，$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{18}$]，k∈Z，可得錯(cuò)誤；
B，由3x+$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=$\frac{kπ}{3}-\frac{π}{18}$，k∈Z，故錯(cuò)誤；
C，g（-x）=2sin（-3x+$\frac{2π}{3}$）≠-g（x），故錯(cuò)誤；
D，當(dāng)x$∈[\frac{π}{3}，\frac{4π}{9}]$時(shí)，3x+$\frac{2π}{3}$∈[$\frac{5π}{3}$，2π]，g（x）=2sin（3x+$\frac{2π}{3}$）∈[-$\sqrt{3}$，0]，故正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合能力，屬于中檔題．