【題目】有名學生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數(shù)，要求列式并給出計算結果.

（1）甲不在兩端；

（2）甲、乙相鄰；

（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；

（4）甲不在排頭，乙不在排尾。

【答案】（1）30240（2）10080（3）14400（4）30960

【解析】

（1）先把甲安排到中間6個位置的一個，再對剩下位置全排列；

（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個復合元素，再和另外6人全排列；

（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個空中的三個空，結合公式求解；

（4）可采用間接法得到；

（1）假設8個人對應8個空位，甲不站兩端，有6個位置可選，則其他7個人對應7個位置，故有：種情況

（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個復合元素，再和另外6人全排列，故有種情況；

（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個空中的三個空，故有種情況；

（4）利用間接法，用總的情況數(shù)減去甲在排頭、乙在排尾的情況數(shù)，再加上甲在排頭同時乙在排尾的情況，故有種情況

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形，如圖.

現(xiàn)在上述圖(3)中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+3x，其中a＞0．

（1）當a＝1時，求不等式f（x）＞3x+2的解集；

（2）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．

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【題目】如圖，在三棱錐中，是邊長為2的正三角形，，E、F、H分別為AP、AB、AC的中點，PF交BE于點M，CF交BH于點N，，．

求證：平面BEH；

求證：；

求直線PA與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓錐的軸截面為等腰為底面圓周上一點。

（1）若的中點為，求證： 平面；

（2）如果，求此圓錐的體積；

（3）若二面角大小為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著計算機的出現(xiàn)，圖標被賦予了新的含義，又有了新的用武之地.在計算機應用領域，圖標成了具有明確指代含義的計算機圖形.如圖所示的圖標是一種被稱之為“黑白太陽”的圖標，該圖標共分為3部分.第一部分為外部的八個全等的矩形，每一個矩形的長為3、寬為1；第二部分為圓環(huán)部分，大圓半徑為3，小圓半徑為2；第三部分為圓環(huán)內部的白色區(qū)域.在整個“黑白太陽”圖標中隨機取一點，則此點取自圖標第三部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左、右頂點分別為A，B，離心率為，點P（1，）為橢圓上一點．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）如圖，過點C（0，1）且斜率大于1的直線l與橢圓交于M，N兩點，記直線AM的斜率為k1，直線BN的斜率為k2，若k1=2k2，求直線l斜率的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）當時，在定義域內恒成立，求實數(shù)的值.

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