若實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(–1, 0)在動直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點(diǎn)N(0, 3)，則線段MN長度的最小值是     ．

試題分析：因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b=a+c，即a-2b+c=0，可得方程ax+by+c=0恒過Q（1，-2），
又點(diǎn)P（-1，0）在動直線ax+by+c=0上的射影為M，所以∠PMQ=90°，
所以M在以PQ為直徑的圓上，
所以此圓的圓心A坐標(biāo)為（），即A（0，-1），半徑r= ， 
又N（0，3），所以|AN|= ，線段MN長度的最小值是。
點(diǎn)評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，恒過定點(diǎn)的直線方程，圓周角定理，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及兩點(diǎn)間的距離公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到2b=a+c，即a-2b+c=0是解本題的突破點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離少1，則動點(diǎn)的軌跡方程是    __________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與＝（3，－1）共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且（），證明為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)雙曲線x2－y2＝1的兩條漸近線與直線x＝圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為E，P(x，y)為該區(qū)域的一個動點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z＝x－2y的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是
(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某海域有、兩個島嶼，島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群。以、所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（6分）
（2）某日，研究人員在、兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），、兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？（8分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長為____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)P到點(diǎn)，及到直線的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個，那么a的值是（  ）
A．B．C．或D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)、分別是圓和橢圓的弦，且弦的端點(diǎn)在軸的異側(cè)，端點(diǎn)與、與的橫坐標(biāo)分別相等，縱坐標(biāo)分別同號.

（Ⅰ）若弦所在直線斜率為，且弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的方程；
（Ⅱ）若弦過定點(diǎn)，試探究弦是否也必過某個定點(diǎn). 若有，請證明；若沒有，請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案