已知平面直角坐標系xoy上的區(qū)域D由不等式組
x+y≥2
x＜2
y≤1
給定，若M（x，y）為D上的動點，則
9x2+y2
xy
的取值范圍是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：
9x2+y2
xy
=
9x
y
+
y
x
，設(shè)t=
y
x
，利用t的幾何意義即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵
9x2+y2
xy
=
9x
y
+
y
x
，
∴t=
y
x
，則
9x2+y2
xy
=
9x
y
+
y
x
=t+
9
t
，
則t的幾何意義為過原點的斜率，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則由圖象可知OB的斜率最大，此時B（1，1），OB的斜率k=1，
則0＜t≤1，
∵函數(shù)y=t+
9
t
，在0＜t≤1上單調(diào)遞減，
∴當t=1時y=t+
9
t
=1+9=10，取得最小值，
∴
9x2+y2
xy
=
9x
y
+
y
x
=t+
9
t
≥10，
9x2+y2
xy
的取值范圍是[10，+∞），
故答案為：[10，+∞）
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合直線斜率的幾何意義，以及基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sin
πx
2
，sin
π
3
），
b
=（cos
πx
2
，cos
π
3
），且向量
a
與向量
b
共線．
（1）求證：sin（
πx
2
-
π
3
）=0；
（2）若記函數(shù)f（x）=sin（
πx
2
-
π
3
），求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值；
（4）如果已知角0＜A＜B＜π，且A+B+C=π，滿足f（
4A
π
）=f（
4B
π
）=
1
2
，求
sinB
sinC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（a+x）（1+
x
）5的展開式中x2項的系數(shù)是15，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y，z∈R，且滿足x2+y2+z2=5，則x+2y+3z之最大值為
 
．

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某班上午4節(jié)課，要上語文、數(shù)學(xué)、體育和英語4門課各一節(jié)，若體育課不能在第一節(jié)上，則不同排課方案的種數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-2，α是第二象限角，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）若過點A（4，0）的直線與圓x2+y2-4x+3=0有公共點，則直線的斜率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，該程序框圖所輸出的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第二象限的角，若cosα=m，則sin（3π+α）+
1
2
sin（2π-α）等于
 
．

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