設x，y，z∈R，且滿足x2+y2+z2=5，則x+2y+3z之最大值為
 
．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由條件利用柯西不等式可得 14（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，由此求得x+2y+3z之最大值．
解答： 解：∵x2+y2+z2=5，12+22+32=14，利用柯西不等式可得 14（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，
即14×5）≥（x+2y+3z）2，∴x+2y+3z≤
70
，當且僅當
x
1
=
y
2
=
z
3
時，取等號，
故x+2y+3z之最大值為
70
，
故答案為：
70
．
點評：本題主要考查柯西不等式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（
3
sinx，m+cosx），
b
=（cosx，-m+cosx），且f（x）=
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）當x∈[-
π
6
，
π
3
]時，f（x）的最小值是-4，求此時m的值和函數(shù)f（x）的最大值，并求出相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：|x+
1
x
|≥2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-
3
cos（π+x）cosx（x∈R）．則f（x）的最大值=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
-x2+3x-2
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式sin2x-（a+1）sinx+1≥0對一切x∈[0，
π
2
]恒成立，則a∈
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系xoy上的區(qū)域D由不等式組
x+y≥2
x＜2
y≤1
給定，若M（x，y）為D上的動點，則
9x2+y2
xy
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0“，命題q：“?x0∈R，x02+2ax0+2=0“，若命題“p且q“是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD內(nèi)的陰影部分是由曲線f（x）=2x2-2x及直線y=2x圍成的，現(xiàn)向矩形ABCD內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率為
 
．

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