已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為△PF1F2的內(nèi)心，若S△MPF1=λS△MF1F2-S△MPF2成立，則λ的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：根據(jù)三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，利用三角形的面積公式，將條件化簡(jiǎn)，結(jié)合橢圓的定義，即可求得結(jié)論．
解答：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r
∵M(jìn)為△PF1F2的內(nèi)心，S△MPF1=λS△MF1F2-S△MPF2，
∴|PF1|=λ×|F1F2|-|PF2|
∴|PF1|=λ|F1F2|-|PF2|
∴|PF1|+|PF2|=λ|F1F2|，
∵點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)
∴2a=λ×2
∴λ=
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形內(nèi)心的性質(zhì)，考查三角形面積的計(jì)算，考查橢圓的定義，正確運(yùn)用三角形內(nèi)心的性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為△PF1F2的內(nèi)心，若S△MPF1=λS△MF1F2-S△MPF2成立，則λ的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省紹興一中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為△PF1F2的內(nèi)心，若成立，則λ的值為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為△PF1F2的內(nèi)心，若S△MPF1=λS△MF1F2-S△MPF2成立，則λ的值為（　�。�
A．
α
α2-b2
B．
2α
α2-b2
C．
α2-b2
α
D．
α2-b2
2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省紹興一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為△PF1F2的內(nèi)心，若=-成立，則λ的值為                （ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖南省高考數(shù)學(xué)考前沖刺試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)Q在F1P上，且|PQ|=|PF2|，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為    ．

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