如圖，已知直三棱柱ABC－的體積為V．P，Q分別是側(cè)棱A，C上的點(diǎn)，且AP＝Q，求四棱錐B－APQC的體積．

答案：
解析：

　　分析：由于所求四棱錐的高及底面APQC的面積都不易求得，因此考慮將四棱錐B－APQC分割后求解．

　　解：連接PC，則將四棱錐B－APQC分割成兩個(gè)三棱錐B－APC和B－PCQ，

　　因此VB－APQC＝VB－APC＋VB－PCQ．

　　連接AQ，因?yàn)镾△PCQ＝S△ACQ，

　　所以三棱錐B－PCQ的體積VB－PCQ＝VB－ACQ＝VQ－ABC＝S△ABC·CQ＝S△ABC·P．

　　又VB－APC＝VP－ABC＝S△ABC·PA，

　　所以VB－APQC＝VB－APC＋VB－PCQ＝S△ABC·(PA＋P)＝V．

　　點(diǎn)評(píng)：如果用分割法將不規(guī)則四棱錐分割成兩個(gè)三棱錐來(lái)求解是解決本題的關(guān)鍵的話，那么多次用到等積變換的方法，將三棱錐都轉(zhuǎn)化為以△ABC為底面的等體積的三棱錐求解，更是本題解法的點(diǎn)睛之筆．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC=BC=2，AA1=4．
（1）求證：CF⊥平面ABB1；
（2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE
的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．
（1）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）求四棱錐A-ECBB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)D到平面B1C1E的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•莒縣模擬）如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CCl、AB中點(diǎn)．
（I）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）證明：直線CF∥平面AEBl．

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