Question

17．已知函數(shù)f（x）=x³-x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 欲求切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積，關(guān)鍵是求出在點(diǎn)（0，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．

解答 解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=3x²-1，
當(dāng)x=0時(shí)，y′=-1，∴函數(shù)f（x）=x³-x+1，
則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y-1=-x，即x+y-1=0，
令x=0，可得y=1，令y=0，可得x=1，
∴函數(shù)f（x）=x³-x+1，
則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的方程等基本知識(shí)．屬于基礎(chǔ)題．