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某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件需另投入成本為G（x），當年產量不足80千克時，
G（x）=
1
3
x2+10x（萬元）．當年產量不小于80千件時，G（x）=51x+
10000
x
-1450（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．則該廠在這一商品的生產中所獲年利潤的最大值是（　　）
A、900萬元
B、950萬元
C、1000萬元
D、1150萬元
考點：函數模型的選擇與應用
專題：計算題,應用題,不等式的解法及應用
分析：由題意，每千件商品售價為50萬元；設該廠生產了x千件商品并全部售完，則所獲得的利潤為y萬元；從而由分段函數求函數的最大值．
解答： 解：由題意，每千件商品售價為50萬元；
設該廠生產了x千件商品并全部售完，則所獲得的利潤為y萬元；
則當x＜80時，
y=50x-（
1
3
x2+10x）-250
=-
1
3
x2+40x-250，
則當x=60時，ymax=950萬元；
當x≥80時，
y=50x-（51x+
10000
x
-1450）-250
=-（x+
10000
x
）+1200
≤1000；
（當且僅當x=100時，等號成立）；
故該廠在這一商品的生產中所獲年利潤的最大值是1000萬元；
故選C．
點評：本題考查了分段函數在實際問題中的應用，同時考查了基本不等式在求最值中的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合M={0，3}，N={1，2，3}，則M∪N=（　�。�
A、{3}
B、{0，1，2}
C、{1，2，3}
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明：當x≥0時，cosx≥1-
1
2
x2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1nx一ax2+（2-a）x，試討論函數f（x）的單凋性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
ex
x-a
的導函數為f'（x）（a為常數，e=2.71828…是自然對數的底數）．
（Ⅰ） 討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ） 求實數a，使曲線y=f（x）在點（a+2，f（a+2））處的切線斜率為-
a3+6a2+12a+7
4
；
（Ⅲ） 當x≠a時，若不等式|
f′(x)
f(x)
|+k|x-a|≥1恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過其右焦點F且與該雙曲線一漸近線平行的直線分別與雙曲線的右支和另一條漸近線交于A、B兩點，且
FB
=2
FA
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點A(-
2
2
，
3
2
)，離心率為
2
2
，點F1，F2分別為其左右焦點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點P，Q，且
OP
⊥
OQ
？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線C：y2=4x的焦點為F，A，B是C上的兩點，且AF⊥FB，弦AB中點M在C的準線上的射影為M′，則
|AB|
|MM′|
的最小值為（　　）
A、
3
B、
2
2
C、
2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
3
2
，且經過點P（4，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P的直線l：y=1與橢圓的另一個交點為Q，點A、B是橢圓C上位于直線l兩側的動點，且直線AP與BP關于l對稱，求四邊形APBQ面積的最大值．

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