已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過其右焦點F且與該雙曲線一漸近線平行的直線分別與雙曲線的右支和另一條漸近線交于A、B兩點，且
FB
=2
FA
，則雙曲線的離心率為（　　）
A、3
B、2
C、
3
D、
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出右焦點F，求出直線BF的方程，聯(lián)立漸近線方程解得交點B，再由
FB
=2
FA
，可得A為BF的中點，確定出A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
b
a
x，
可設(shè)直線AB與漸近線y=-
b
a
x平行，
設(shè)F（c，0），則直線BF：y=-
b
a
（x-c），
聯(lián)立漸近線方程y=
b
a
x，解得交點B（
c
2
，
bc
2a
），
∵2
FA
=
FB
，
∴A是BF的中點，即A（
3
4
c，
bc
4a
），
代入雙曲線方程可得
9c2
16a2
-
b2c2
16a2b2
=1，
即有
c2
2a2
=1，
∴e=
c
a
=
2
．
故選：D．
點評：本題考查雙曲線的離心率，考查向量共線知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=8x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，交拋物線的準(zhǔn)線與C，若|AF|=6，
BC
=λ
FB
，則λ的值為（　�。�
A、
3
4
B、
3
2
C、
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是
 
（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．
（Ⅰ）若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMQ；
（Ⅱ）求證：若二面角M-BQ-C為30°，試求
PM
PC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件需另投入成本為G（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千克時，
G（x）=
1
3
x2+10x（萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，G（x）=51x+
10000
x
-1450（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．則該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲年利潤的最大值是（　　）
A、900萬元
B、950萬元
C、1000萬元
D、1150萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，己知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，拋物線y2=4
2
x的焦點恰好是該橢圓的一個頂點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若斜率為k（k≠0）的直線與x軸、橢圓順次交于A（2，0）、M、N三點．求證∠NF2F1=∠MF2A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點坐標(biāo)為原點，對稱軸為x軸，且與圓x2+y2=16相交的公共弦長等于4
3
，則這個拋物線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b均為正數(shù)，則函數(shù)f（x）=（a2+b2）x+ab的零點的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解甲、乙兩種品牌手機的電池充滿電后的待機時間（假設(shè)都在24～96小時范圍內(nèi)），從這兩種
手機的電池中分別隨機抽取100個進行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下表．
待機時間分段[24，36）[36，48）[48，60）[60，72）[72，84）[84，96]
甲種手機電池個數(shù)5154025105
乙種手機電池個數(shù)1030302271
（Ⅰ）估計甲品牌手機的電池充滿電后的待機時間小于48小時的概率；
（Ⅱ）這兩種品牌的手機的電池充滿電后，某個電池已使用了48小時，試估計該電池是甲品牌手機的電池的概率；
（Ⅲ）由于兩種品牌的手機的某些差異，普遍認(rèn)為甲品牌手機比乙品牌手機更顯“低調(diào)”，銷售商隨機調(diào)查了110名購買者，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表，寫出表中A、B、C、D、E
的值，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為喜歡“低調(diào)型”手機與消費者的年齡有關(guān)？
喜歡“低調(diào)型”不喜歡“低調(diào)型”
45歲以下30A50
45歲以上B1060
合計CDE
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

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