【題目】已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且有.

(1) 求C;

(2) 若c=3,求△ABC面積的最大值.

【答案】(1) .(2) .

【解析】試題分析:(1)利用正弦定理以及和與差的公式化簡即可求C(2)利用余弦定理及均值定理可得: ,再結(jié)合,可得△ABC面積的最大值.

試題解析:

(1)∵在△ABC中, ,∴

已知等式利用正弦定理化簡得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,

整理得:2cosCsin(A+B)=sinC,

即 2cosCsin(π-(A+B))=sinC

2cosCsinC=sinC

,

.

(2)由余弦定理可得:

可得,

,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào),

∴△ABC面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≤2的解集為[0,4],求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若x0∈R,使得f(x0)+f(x0+5)﹣m2<4m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin

(A>0,ω>0)的最小值為-2,其圖象相鄰兩個(gè)對稱中心之間的距離為.

(1)f(x)的最小正周期及對稱軸方程;

(2)f,f的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 為等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和,且 ,其中 表示不超過x的最大整數(shù),如 .
(1)求
(2)求數(shù)列 的前1 000項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面與平面交于直線是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn),是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn),且不在直線上,分別是線段的中點(diǎn),下列命題中正確的個(gè)數(shù)為( )

①若相交,且直線平行于時(shí),則直線也平行;

②若是異面直線時(shí),則直線可能與平行;

③若是異面直線時(shí),則不存在異于的直線同時(shí)與直線都相交;

兩點(diǎn)可能重合,但此時(shí)直線不可能相交

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù), ),給出以下四個(gè)論斷:

的周期為;②在區(qū)間上是增函數(shù);③的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;④的圖象關(guān)于直線對稱.以其中兩個(gè)論斷作為條件,另兩個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題(寫成“”的形式)__________.(其中用到的論斷都用序號(hào)表示)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線交橢圓于B,C兩點(diǎn).

(1)求該橢圓的離心率;

(2)設(shè)直線ABAC分別與直線x=4交于點(diǎn)M,N,問:x軸上是否存在定點(diǎn)P使得MPNP?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD 平面ABCD,PA PD ,PA=PD,AB AD,AB=1,AD=2,AC=CD= ,
(1)求證:PD 平面PAB;
(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值;
(3)在棱PA上是否存在點(diǎn)M,使得BMll平面PCD?若存在,求 的值;若不存在,說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形, , , 底面 , , 的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面

(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案