【題目】[2018·郴州期末]已知三棱錐中，垂直平分，垂足為，是面積為的等邊三角形，，，平面，垂足為，為線段的中點．

（1）證明：平面；

（2）求與平面所成的角的正弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

（1）要證線面垂直，一般先證線線垂直，這可由和是等邊三角形及O是AB中點易得；

（2）要求直線與平面所成的角，一種方法作出線面角的平面角，然后解三角形得結(jié)論，也可建立空間直角坐標系，如解析中的坐標系，寫出各點坐標，求出直線的方向向量與平面的法向量，由方向向量與法向量的夾角與直線和平面所成角互余可得．

試題解析：

（1）證明：∵垂直平分，垂足為，∴.

∵，∴是等邊三角形.

又是等邊三角形.

∴是中點，，.

∵，，平面，∴平面.

（2）解：由（1）知，平面平面.

因為平面與平面的交線為.

∵平面.∴.

又等邊面積為，∴

又，∴ 是中點.

如圖建立空間直角坐標系，

，，，

所以，，

設(shè)平面的法向量為，則

，取，則，.

即平面的一個法向量為.

所以與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點F在直線上。

（Ⅰ）求拋物線C的方程。

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（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若圖像上任意一點處的切線的斜率，求的取值范圍；

（3）若對于區(qū)間上任意兩個不相等的實數(shù)都有成立，求的取值范圍.

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（1）求橢圓的方程；

（2）過點作軸的垂線，交橢圓于，求證： ， ， 三點共線.

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（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF；

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【題目】以“你我中國夢，全民建小康”為主題、“社會主義核心價值觀”為主線，為了了解兩個地區(qū)的觀眾對2018年韓國平昌冬奧會準備工作的滿意程度，對地區(qū)的100名觀眾進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下：

在被調(diào)查的全體觀眾中隨機抽取1名“非常滿意”的人是地區(qū)的概率為0.45，且.

（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的地區(qū)的人數(shù)各是多少？

（Ⅱ）在（Ⅰ）抽取的“滿意”的觀眾中，隨機選出3人進行座談，求至少有兩名是地區(qū)觀眾的概率？

（Ⅲ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系？

附： ， .

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（2）若公差為的等差數(shù)列為“ 數(shù)列”，求的取值范圍；

（3）若數(shù)列為“ 數(shù)列”，，且對于任意，均有，求數(shù)列的通項公式．

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