【題目】為打贏打好脫貧攻堅戰(zhàn)，實現(xiàn)建檔立卡貧困人員穩(wěn)定增收，某地區(qū)把特色養(yǎng)殖確定為脫貧特色主導產業(yè)，助力鄉(xiāng)村振興.現(xiàn)計劃建造一個室內面積為平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內建兩個大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內墻各保留米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道.設溫室的一邊長度為米，如圖所示.

（1）將兩個養(yǎng)殖池的總面積表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當溫室的邊長取何值時，總面積最大？最大值是多少？

【答案】（1），定義域為；（2）當溫室的邊長為30米時，總面積取最大值為1215平方米．

【解析】

（1）依題意得溫室的另一邊長為米．求出養(yǎng)殖池的總面積，然后求解函數(shù)的定義域即可．（2），利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可．

（1）依題意得溫室的另一邊長為米．

因此養(yǎng)殖池的總面積，

因為，，所以．

所以定義域為．

（2）

，

當且僅當，即時上式等號成立，

當溫室的邊長為30米時，總面積取最大值為1215平方米．

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為， 的極坐標方程為.

（1）求直線與的交點的軌跡的方程；

（2）若曲線上存在4個點到直線的距離相等，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.

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【題目】某中學組織了一次高二文科學生數(shù)學學業(yè)水平模擬測試，學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學成績的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若所得分數(shù)大于等于80分認定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．

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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，對任意有恒成立，求實數(shù)取值范圍；

（3）設,若，問是否存在實數(shù)使函數(shù)在上的最大值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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【題目】設橢圓的左焦點為，離心率為，為圓的圓心.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，過且與垂直的直線與圓交于兩點，求四邊形面積的取值范圍.

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【題目】某公司需要對所生產的三種產品進行檢測，三種產品數(shù)量（單位：件）如下表所示：

產品

A

B

C

數(shù)量（件）

180

270

90

采用分層抽樣的方法從以上產品中共抽取6件.

（1）求分別抽取三種產品的件數(shù)；

（2）將抽取的6件產品按種類編號，分別記為，現(xiàn)從這6件產品中隨機抽取2件.

（�。┯盟o編號列出所有可能的結果；

（ⅱ）求這兩件產品來自不同種類的概率.

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【題目】[2018·郴州期末]已知三棱錐中，垂直平分，垂足為，是面積為的等邊三角形，，，平面，垂足為，為線段的中點．

（1）證明：平面；

（2）求與平面所成的角的正弦值．

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【題目】已知動點P到定點的距離比它到直線的距離小2，設動點P的軌跡為曲線C．

求曲線C的方程；

若直線與曲線C和圓從左至右的交點依次為A，B，C，D求的值．

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