如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面為梯形,,,,點在棱上,且．

(1)求證：平面⊥平面；
(2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

(1)見解析(2)

解析試題分析：(1）證明:∵底面，∴．又，，
∴⊥平面, 又平面，∴平面⊥平面………………4分
（2）以為原點，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標系．

設(shè)，則，，，，．
設(shè)為平面的一個法向量，則
,∴，
解得，∴．
設(shè)為平面的一個法向量，
則，又，，
∴，解得，
∴． ．
∴平面和平面所成銳二面角的余弦值為…………………………10分
考點：利用空間向量求解立體幾何題目
點評：空間向量引入立體幾何使立體幾何的思維量減少了很多，在解決立體幾何題目時效果明顯

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，且平面⊥底面

（1）求證：⊥平面
（2）求直線與底面所成角的余弦值；
（3）設(shè)，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點．

(1)求證：VD∥平面EAC；
(2)求二面角A—VB—D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是與的交點，平面，是側(cè)棱的中點，異面直線和所成角的大小是60.

（Ⅰ）求證：直線平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，且，為中點．
（Ⅰ）證明：//平面；
（Ⅱ）證明：平面平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圖形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中點．AC，BD交于O點．
（1）二面角Q－BD－C的大�。�
（2求二面角B－QD－C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，.
（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）設(shè)是上的點，且平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別為A1D1、A1B1、BC的中點，

（1）求證：GC1//面AEF
（2）求：直線GC1到面AEF的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如右圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點，平面， ，為中點．
（1）證明：//平面；
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正切值．

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