如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若
AD
=x
AB
+y
AC
，則x=
 
，y=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：綜合題,平面向量及應用
分析：首先根據(jù)向量之間的關系對已知條件進行轉化，再利用向量的數(shù)量積確定x，y的值．向量等式兩邊同時乘以某一向量對等式進行化簡是解決本題的關鍵．
解答： 解：∵
AD
=x
AB
+y
AC
，
∴
AB
+
BD
=x
AB
+y
AC
，
∴
BD
=（x-1）
AB
+y
AC
．
又∵
AC
⊥
AB
，
∴
BD
•
AB
=（x-1）
AB
2．
設|
AB
|=1，則由題意知：|
DE
|=|
BC
|=
2
．
又∵∠BED=60°，∴|
BD
|=
6
2
，顯然
BD
與
AB
的夾角為45°．
∴由
BD
•
AB
=（x-1）
AB
2得
6
2
×1×cos45°=（x-1）×1，∴x=
3
2
+1． 
同理，在
BD
=（x-1）
AB
+y
AC
中，兩邊同時乘以
AC
，
由數(shù)量積公式可得：y=
3
2
，
故答案為：
3
2
+1，
3
2
．
點評：本題考查向量加法及向量數(shù)量積的應用．以及利用垂直向量化簡等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

共點的四條直線最多能確定
 
個平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的奇函數(shù)f（x）與偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=x2+3x+1，求f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義行列式運算
.
a1a2
b1b2
.
=a1b2-a2b2，將函數(shù)f（x）=
.
3
sin2x
1cos2x
.
的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則t的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間的測試成績如下：
甲：82   84   85   89   78   80   91   89   79   73
乙：90   76   86   81   84   87   86   82   85   83
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（2）求這兩組樣本的平均數(shù)與方差；
（3）現(xiàn)要從中選派一人參加競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派誰參加更合適？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點，過點P的直線與兩漸近線分別交于P1，P2，設λ=
P1P
PP2
，求證：S△OP1P2=
(1+λ)2
4|λ|
ab．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的一般方程為：x2+y2-2x+2y-2=0
（1）過點P（3，4）作圓C的切線，求切線方程；
（2）直線l在x，y軸上的截距相等，且l與圓C交于A，B兩點，弦長|AB|=2
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設關于某種設備的使用年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料：
x23456
y235.56.58
（1）求出y關于x的線性回歸方程；
（2）估計使用年限期完成為10時的維修費用y的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式ax2+2x+c≥0的解集為[-1，3]，則對于函數(shù)f（x）=x2+2ax+c下列判斷正確的是（　�。�
A、f（1+a）＜f（-a）＜f（c）
B、f（-a）＜f（1+a）＜f（c）
C、f（1+a）＜f（c）＜f（-a）
D、f（c）＜f（-a）＜f（1+a）

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