Question

假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料：

x	2	3	4	5	6
y	2	3	5.5	6.5	8

（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）估計使用年限期完成為10時的維修費用y的值．

Answer 1

考點：回歸分析的初步應(yīng)用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸直線上，求出a的值．
（2）根據(jù)第一問做出的a，b的值，寫出線性回歸方程，當(dāng)自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預(yù)報值．

解答： 解：（1）由題意知

.

x

=

1

5

（2+3+4+5+6）=4，

.

y

=

1

5

（2+3+5.5+6.5+8）=5
b=

4+9+22+32.5+48-5×4×5

4+9+16+25+36-5×16

=1.55，
a=5-4×1.55=-1.2，
∴y=1.55x-1.2；
（2）根據(jù)第一問知線性回歸方程是y=1.55x-1.2，
當(dāng)自變量x=10時，預(yù)報維修費用是y=1.55×10-1.2=14.3．

點評：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．