Question

12．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x+y≥2}\\{x-y≤2}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值是（　�。�

• A． -4
• B． 2
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{16}{3}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x+y≥2}\\{x-y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{2x+y=2}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{4}{3}$，$-\frac{2}{3}$）．
化目標(biāo)函數(shù)z=x-2y為y=$\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$，
由圖可知，當(dāng)直線y=$\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為$\frac{8}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．