已知方程x2+4ax+3a+1=0(a為大于1的常數(shù))的兩根為tanα,tanβ,且α、β∈(-數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式),則tan數(shù)學(xué)公式的值是________.

-2
分析:根據(jù)韋達定理表示出tanα+tanβ和tanαtanβ,然后利用兩角和的正切函數(shù)公式求出tan(α+β)的值,然后根據(jù)半角的三角函數(shù)公式列出關(guān)于tan的方程,求出方程的解即可得到tan的值,根據(jù)α和β的范圍求出α+β的范圍,進而求出的范圍,即可得到滿足題意的tan的值.
解答:由方程x2+4ax+3a+1=0(a為大于1的常數(shù))的兩根為tanα,tanβ,
得到tanα+tanβ=-4a,tanαtanβ=3a+1,
則tan(α+β)===>0,
又因為α、β∈(-,),得到α+β∈(-π,π),
所以α+β∈(-π,-)∪(0,),則∈(-,-)∪(0,),
而tan(α+β)=,
所以=,即(2tan-1)(tan+2)=0,
解得tan=(不合題意,舍去),tan=-2,
故答案為:-2
點評:此題考查學(xué)生靈活運用兩角和的正切函數(shù)公式及半角函數(shù)公式化簡求值,是一道綜合題.學(xué)生在求出tan的值后,會利用角度的范圍舍去不合題意的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的兩根為tanα,tanβ且α,β∈(-
π
2
π
2
)
,則tan
α+β
2
=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知方程x2+4ax+3a+1=0(a為大于1的常數(shù))的兩根為tanα,tanβ,且α、β∈(-
π
2
,
π
2
),則tan
α+β
2
的值是
-2
-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的兩根分別為tanα,tanβ,且α,β∈(-
π
2
,
π
2
)
,則tan
α+β
2
的值是
-2
-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的兩根均tanα、tanβ,且α,β

(-),則tan的值是(    )

A.                    B.-2             C.             D.或-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D(四)(解析版) 題型:填空題

已知方程x2+4ax+3a+1=0(a為大于1的常數(shù))的兩根為tanα,tanβ,且α、β∈(-),則tan的值是   

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